Unterrichtsmaterial Dimensionen & Potenzen (Wandtafelbild)

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jpg-Tafelbild

Dimensionen & Potenzen

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Informationen

Einreihung im Stoffplan bzw. im Lehrplan der Schule

Typ :Wandtafelbilder, Tafelbilder
Format :jpg-Bild
Fach :Mathematik (Arithmetik & Algebra)
Lektionsreihe :Potenzen, Grosse Zahlen, Teilbarkeit

Stufe :Sekundarstufe 1, Realschule, Sekundarschule, Hauptschule
Klasse :7. Klasse, 1. Oberstufe

 

Vorschau

Anschauungsmaterial für die Schüler und SchülerInnen als Mustervorlage für die Lehrerin oder den Lehrer in einer jpg-Bilddatei

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w_Tafelbilder_Dimensionen+Potenzen.jpg (205506 Byte)

Referenz

Hintergrundinformationen zu
den Inhalten an der Wandtafel

[ Potenz  © wikipedia.org ]

 

Das Potenzieren (von lat. potentia, ‚Vermögen, Macht‘, als Lehnübersetzung aus gr. δύναμις, das in der antiken Geometrie spätestens seit Platon auch die Bedeutung ‚Quadrat‘ hatte) ist wie das Multiplizieren seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation. Wie beim Multiplizieren ein Summand wiederholt addiert wird, so wird beim Potenzieren ein Faktor wiederholt multipliziert. Inhaltsverzeichnis [Verbergen]

Die Potenz an wird für reelle oder komplexe Zahlen a und natürliche Zahlen n definiert durch

Man spricht diese Rechenoperation als a hoch n, a zur n-ten Potenz oder kurz a zur n-ten. Im Fall n = 2 ist auch a (zum) Quadrat und im Fall n = 3 auch a (zum) Kubik üblich.

a heißt Basis (oder Grundzahl), n heißt Exponent (oder Hochzahl) der Potenz an. Das Ergebnis ist der Wert der Potenz.

Diese Definition lässt sich nicht nur auf reelle oder komplexe Zahlen, sondern auch auf beliebige multiplikative Monoide anwenden. Potenzfunktionen mit positivem Exponenten graphisch Potenzfunktionen mit negativem Exponenten graphisch

Wenn hochgestelltes Schreiben nicht möglich ist (zum Beispiel in einem ASCII-Text), verwendet man oft die Schreibweise a^b (beispielsweise in Algol 60, in TeX-Quellcode oder in Computeralgebrasystemen wie Maple), gelegentlich auch a**b (beispielsweise in Fortran, Perl oder Python).

Zehnerpotenzen werden in der elektronischen Datenverarbeitung häufig mit e oder E dargestellt. Beispiel: 1,55 E 5 := 1,55 · 105 = 155000.

Die folgende Modifikation erleichtert die Behandlung des Sonderfalles n = 0:

Die Potenzschreibweise bedeutet „Multipliziere die Zahl 1 mit der Grundzahl so oft, wie die Hochzahl angibt“, also

Die Hochzahl 0 sagt aus, dass die Zahl 1 keinmal mit der Grundzahl multipliziert wird und allein stehen bleibt, so dass man das Ergebnis 1 erhält.

Die Potenz ist positiv, wenn die Basis eine negative Zahl und der Exponent eine gerade Zahl ist, ( − a)2n = a2n, und negativ bei ungeraden Exponenten,

Originalbild



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