Unterrichtsmaterial Kegel - Berechnungen (Wandtafelbild)

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jpg-Tafelbild

Kegel - Berechnungen

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Informationen

Einreihung im Stoffplan bzw. im Lehrplan der Schule

Typ :Wandtafelbilder, Tafelbilder
Format :jpg-Bild
Fach :Geometrie (Mathematik)

Lektionsreihe :Kegel und Pyramide, Geometrische Körper

Stufe :Sekundarstufe 1, Realschule, Sekundarschule, Hauptschule
Klasse :9. Klasse, 3. Oberstufe

 

Vorschau

Anschauungsmaterial für die Schüler und SchülerInnen als Mustervorlage für die Lehrerin oder den Lehrer in einer jpg-Bilddatei

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w_Tafelbilder_Kegel.jpg (233428 Byte)

Referenz

Hintergrundinformationen zu
den Inhalten an der Wandtafel

[ Konstruktion © wikipedia.org ]

 

Ein (endlicher) Kegel oder Konus ist ein geometrischer Körper, der entsteht, wenn man alle Punkte eines in einer Ebene liegenden, begrenzten runden Flächenstücks geradlinig mit einem Punkt (Spitze bzw. Apex) außerhalb der Ebene verbindet. Das Flächenstück nennt man Grundfläche, deren Begrenzungslinie die Leitkurve und den Punkt die Spitze oder den Scheitel des Kegels.

Der Abstand der Spitze von der Grundfläche wird die Höhe des Kegels genannt. Die Verbindungsstrecken der Spitze mit der Leitkurve heißen Mantellinien, ihre Vereinigung bildet den Kegelmantel oder die Mantelfläche. Inhaltsverzeichnis

Wenn in der Geometrie von einem Kegel gesprochen wird, ist häufig der Spezialfall des geraden Kreiskegels gemeint. Unter einem Kreiskegel versteht man einen Körper, der durch einen Kreis (Grundkreis oder Basiskreis) und einen Punkt außerhalb der Ebene des Kreises (Spitze des Kegels) festgelegt ist. Kreiskegel.png

Die Ebene, in welcher der Basiskreis liegt, heißt Basis(kreis)ebene. Unter dem Radius r des Kegels versteht man normalerweise den Radius des Basiskreises. Die Gerade durch den Mittelpunkt des Grundkreises und die Spitze nennt man die Achse des Kegels. Die Höhe h des Kegels ist der Abstand der Spitze von der Basisebene; dieser Abstand muss senkrecht zur Basisebene gemessen werden.

Steht die Achse senkrecht zur Basisebene, so liegt ein gerader Kreiskegel oder Drehkegel vor. Andernfalls spricht man von einem schiefen Kreiskegel oder elliptischen Kegel. Jeder elliptische Kegel hat zwei Richtungen, in denen sein Schnitt mit einer Ebene ein Kreis ist; diese Tatsache macht sich die stereografische Projektion als Kreistreue zunutze.

Die Bezeichnung „Drehkegel“ deutet darauf hin, dass es sich um einen Rotationskörper handelt. Er entsteht durch Rotation eines rechtwinkligen Dreiecks um eine seiner beiden Katheten. In diesem Fall werden die Mantellinien (also die Verbindungsstrecken der (Rand-)Punkte des Basiskreises mit der Spitze) auch Erzeugende genannt (m), da sie den Mantel „erzeugen“. Der Öffnungswinkel beträgt das Doppelte des Winkels zwischen den Mantellinien und der Achse eines Drehkegels. Der Winkel φ zwischen den Mantellinien und der Achse heißt halber Öffnungswinkel.

Vor allem in der Technik wird für den Drehkegel auch das Wort Konus (von lat. conus) verwendet. Das zugehörige Eigenschaftswort konisch bezeichnet Objekte mit der Form eines Drehkegels oder eines (Dreh-)Kegelstumpfs.

Oft wird insbesondere im Zusammenhang mit Kegelschnitten das Wort „Kegel“ auch im Sinn von Doppelkegel, siehe unten, gebraucht.

Originalbild



w_Tafelbilder_Kegel.jpg

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