Unterrichtsmaterial Quadratwurzeln & Potenzen (Wandtafelbild)

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jpg-Tafelbild

Quadratwurzeln & Potenzen

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Informationen

Einreihung im Stoffplan bzw. im Lehrplan der Schule

Typ :Wandtafelbilder, Tafelbilder
Format :jpg-Bild
Fach :Mathematik (Arithmetik & Algebra)
Lektionsreihe :Grundoperationen

Stufe :Sekundarstufe 1, Realschule, Sekundarschule, Hauptschule
Klasse :8. Klasse, 2. Oberstufe

 

Vorschau

Anschauungsmaterial für die Schüler und SchülerInnen als Mustervorlage für die Lehrerin oder den Lehrer in einer jpg-Bilddatei

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Referenz

Hintergrundinformationen zu
den Inhalten an der Wandtafel

[ Quadratwurzel © wikipedia.org ]

 

Die Quadratwurzel (ugs.: "Wurzel", engl. "Square Root" (kurz sqrt)) einer nicht negativen Zahl y ist die (nicht negative) Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl y ist. Das Symbol für die Quadratwurzel aus y ist . Dabei wird die Zahl beziehungsweise der Rechenausdruck unter der Wurzel als Radikand bezeichnet. Weniger verbreitet ist die ausführlichere Schreibweise . Außerdem kann man die Quadratwurzel als Potenz ausdrücken. ist gleichwertig zu . Zum Beispiel ist wegen die Quadratwurzel von 9 gleich 3.

Da die Gleichung x2 = y im Allgemeinen zwei Lösungen hat, definiert man üblicherweise die Quadratwurzel als die nicht negative der beiden Lösungen, d.h. es gilt immer . Damit erreicht man, dass der Begriff der Quadratwurzel eindeutig ist. Die beiden Lösungen der Gleichung sind somit und .

Vorbemerkung zu den Definitionen [Bearbeiten] Bei der formalen Definition der Quadratwurzel sind zwei Probleme zu berücksichtigen:

Wenn man sich auf rationale Zahlen beschränkt, dann ist die Quadratwurzel in vielen Fällen nicht definiert. Schon in der Antike fand man heraus, dass etwa die Zahl keine rationale Zahl sein kann (siehe Euklids Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2). Im Allgemeinen existieren zwei verschiedene Zahlen, deren Quadrate mit einer vorgegebenen Zahl übereinstimmen. Beispielsweise wäre wegen auch die Zahl -3 ein möglicher Kandidat für die Quadratwurzel aus 9. Das Symbol für die Quadratwurzel wurde zum ersten Mal während des 16. Jahrhunderts benutzt. Es wird vermutet, dass das Zeichen eine modifizierte Form des kleinen r ist, das als Abkürzung für das lateinische Wort "radix" (Wurzel) steht. Ursprünglich wurde das Symbol dem Radikanden vorangestellt; die waagerechte Verlängerung fehlte. Noch Carl Friedrich Gauß verwendete daher Klammern für kompliziertere Wurzelausdrücke und schrieb zum Beispiel anstelle von .

Im Englischen wird die Quadratwurzel als "square root" bezeichnet, weshalb in vielen Programmiersprachen die Bezeichnung "sqrt" für die Quadratwurzelfunktion verwendet wird.

Originalbild



w_Tafelbilder_Quadratwurzeln-Potenzen.jpg

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