Unterrichtsmaterial Winkelhalbierende & Inkreis des Dreiecks (Wandtafelbild)

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jpg-Tafelbild

Winkelhalbierende & Inkreis des Dreiecks

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Informationen

Einreihung im Stoffplan bzw. im Lehrplan der Schule

Typ :Wandtafelbilder, Tafelbilder
Format :jpg-Bild
Fach :Geometrie

Lektionsreihe :Dreieck, Grundkonstruktionen

Stufe :Sekundarstufe 1, Realschule, Sekundarschule, Hauptschule
Klasse :7. Klasse, 1. Oberstufe

 

Vorschau

Anschauungsmaterial für die Schüler und SchülerInnen als Mustervorlage für die Lehrerin oder den Lehrer in einer jpg-Bilddatei

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Referenz

Hintergrundinformationen zu
den Inhalten an der Wandtafel

[ Inkreis © wikipedia.org ]

Eine besonders große Bedeutung hat der Inkreis in der Dreiecksgeometrie. Jedes Dreieck besitzt einen Inkreis, wie im Folgenden begründet wird.

Alle Punkte der Winkelhalbierenden des Innenwinkels haben den gleichen Abstand von den Seiten [AB] und [CA]. Entsprechend haben die Punkte der Winkelhalbierenden von den gleichen Abstand von [BC] und [AB]. Der Schnittpunkt dieser beiden Winkelhalbierenden hat also von allen drei Seiten des Dreiecks ([AB], [BC] und [CA]) gleichen Abstand. Er muss also auch auf der dritten Winkelhalbierenden liegen. Zeichnet man um diesen Schnittpunkt einen Kreis, der eine Seite des Dreiecks berührt, so berührt dieser Kreis auch die beiden anderen Seiten.

Der Inkreis berührt alle drei Seiten im Inneren - im Gegensatz zu den drei Ankreisen, die jeweils das Innere einer Seite und die Verlängerungen der beiden anderen Seiten berühren.

Der Inkreismittelpunkt, also der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, zählt zu den ausgezeichneten Punkten des Dreiecks. Er trägt die Kimberling-Nummer X1.

Radius [Bearbeiten] Ist A der Flächeninhalt des Dreiecks mit den Seiten a, b und c, so berechnet sich der Radius r des Inkreises durch:

mit

Je nach den gegebenen Parametern des Dreiecks ist folgender Zusammenhang interessant:

Koordinaten [Bearbeiten] Inkreismittelpunkt eines Dreiecks (X1) Trilineare Koordinaten Baryzentrische Koordinaten

Weitere Eigenschaften [Bearbeiten] Die Entfernung zwischen der Ecke A und einem der benachbarten Berührpunkte des Inkreises ist gleich s − a; dabei bedeutet s wie oben den halben Umfang. Entsprechendes gilt für die Ecken B und C. Die Verbindungsgeraden der Ecken des Dreiecks mit den gegenüberliegenden Berührpunkten des Inkreises schneiden sich in einem Punkt, dem Gergonne-Punkt.

Originalbild



w_Tafelbilder_Winkelhalbierende-Inkreis.jpg

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