Unterrichtsmaterial Potenzen (Wandtafelbild) |
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jpg-Tafelbild |
Potenzen |
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Informationen
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Typ :Wandtafelbilder,
Tafelbilder
Stufe :Sekundarstufe 1,
Realschule, Sekundarschule, Hauptschule |
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Vorschau
Anschauungsmaterial für die Schüler und SchülerInnen als
Mustervorlage für die Lehrerin oder den Lehrer in einer jpg-Bilddatei |
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Referenz
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Das Potenzieren (von lat. potentia, ‚Vermögen, Macht‘, als Lehnübersetzung aus gr. δύναμις, das in der antiken Geometrie spätestens seit Platon auch die Bedeutung ‚Quadrat‘ hatte) ist wie das Multiplizieren seinem Ursprung nach eine abkürzende Schreibweise für eine wiederholte mathematische Rechenoperation. Wie beim Multiplizieren ein Summand wiederholt addiert wird, so wird beim Potenzieren ein Faktor wiederholt multipliziert. Inhaltsverzeichnis [Verbergen] Die Potenz an wird für reelle oder komplexe Zahlen a und natürliche Zahlen n definiert durch Man spricht diese Rechenoperation als a hoch n, a zur n-ten Potenz oder kurz a zur n-ten. Im Fall n = 2 ist auch a (zum) Quadrat und im Fall n = 3 auch a (zum) Kubik üblich. a heißt Basis (oder Grundzahl), n heißt Exponent (oder Hochzahl) der Potenz an. Das Ergebnis ist der Wert der Potenz. Diese Definition lässt sich nicht nur auf reelle oder komplexe Zahlen, sondern auch auf beliebige multiplikative Monoide anwenden. Potenzfunktionen mit positivem Exponenten graphisch Potenzfunktionen mit negativem Exponenten graphisch Wenn hochgestelltes Schreiben nicht möglich ist (zum Beispiel in einem ASCII-Text), verwendet man oft die Schreibweise a^b (beispielsweise in Algol 60, in TeX-Quellcode oder in Computeralgebrasystemen wie Maple), gelegentlich auch a**b (beispielsweise in Fortran, Perl oder Python). Zehnerpotenzen werden in der elektronischen Datenverarbeitung häufig mit e oder E dargestellt. Beispiel: 1,55 E 5 := 1,55 · 105 = 155000. Die folgende Modifikation erleichtert die Behandlung des Sonderfalles n = 0: Die Potenzschreibweise bedeutet „Multipliziere die Zahl 1 mit der Grundzahl so oft, wie die Hochzahl angibt“, also Die Hochzahl 0 sagt aus, dass die Zahl 1 keinmal mit der Grundzahl multipliziert wird und allein stehen bleibt, so dass man das Ergebnis 1 erhält. Die Potenz ist positiv, wenn die Basis eine negative Zahl und der Exponent eine gerade Zahl ist, ( − a)2n = a2n, und negativ bei ungeraden Exponenten, |
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Originalbild |
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